Сборник задач на проценты для 8 класса

Сборник задач на проценты для 8 класса предназначен для отработки и углублённого понимания сложных ситуаций, связанных с процентными вычислениями. Все задачи сформулированы с повышенным уровнем сложности и требуют выполнения не менее двух действий. Включены практико-ориентированные задания, связанные с изменениями цен, скидками, приростами, банковскими процентами, а также сравнением процентных соотношений. Подробные решения и пояснения способствуют формированию устойчивых навыков расчётов, логического мышления и подготовке к экзаменам и олимпиадам. Сборник может использоваться на уроках, факультативах и при самостоятельной работе учащихся.

1. Задачи на нахождение процентов от числа
2. Задачи на нахождение числа по его проценту
3. Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел


Задачи на нахождение процентов от числа

1. Цена товара — 6000 рублей. Сначала на него дали скидку 20%, а затем оставшуюся сумму уменьшили ещё на 10%. Какова итоговая цена?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      6000 × 0,2 = 1200 → первая скидка
      6000 – 1200 = 4800

      4800 × 0,1 = 480 → вторая скидка
      4800 – 480 = 4320 рублей

      Пояснение: Скидки применяются последовательно. Нельзя просто сложить 20% и 10%.


2. Сотруднику повысили зарплату на 15%. Через месяц её увеличили ещё на 10%. Зарплата была 40 000 рублей. Какова стала зарплата после двух повышений?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      40 000 × 0,15 = 6000 → первая прибавка
      40 000 + 6000 = 46 000

      46 000 × 0,1 = 4600
      46 000 + 4600 = 50 600 рублей


3. В банке вклад в 80 000 рублей увеличивается на 6% годовых. Какая сумма будет на счёте через 2 года, если проценты начисляются в конце каждого года?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Первый год: 80 000 × 1,06 = 84 800

      Второй год: 84 800 × 1,06 = 89 888 рублей

      Пояснение: Проценты начисляются на новую сумму — это сложный процент.


4. За год цена бензина выросла на 12%, а затем снизилась на 5%. Какова итоговая цена, если изначально 1 литр стоил 50 рублей?


5. Школьный турпоход стоил 1500 рублей. Спонсоры оплатили 40% стоимости, а оставшуюся сумму разделили между 5 участниками. Сколько заплатил каждый?



Задачи на нахождение числа по его проценту

1. 18% от некоторой суммы составляют 1440 рублей. После этого сумма была уменьшена на 10%. Найди исходную сумму и сумму после уменьшения.


2. 8% от числа равны 320. Сначала число уменьшили на 25%, а потом вернули к начальному значению. Какой стала его итоговая величина?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      x = 320 ÷ 0,08 = 4000

      4000 × 0,75 = 3000

      Увеличиваем на 33,3%: 3000 ÷ 0,75 = 4000

      Пояснение: Если что-то уменьшили на 25%, то чтобы вернуться к исходному, надо увеличить на не те же 25%, а на 33,3%.


3. После увеличения на 20% число стало равным 180. Найди исходное число. Затем увеличь его ещё на 15%.


4. После уменьшения на 30% масса коробки составила 21 кг. Найди массу до уменьшения.


5. После того как цену товара уменьшили на 10%, она составила 270 рублей. Затем цену снова подняли на 10%. Какова новая цена?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      x × 0,9 = 270 → x = 270 ÷ 0,9 = 300

      300 × 1,1 = 330 рублей

      Пояснение: Сначала уменьшили на 10%, потом увеличили на 10% — итоговая цена изменилась (не осталась той же).



Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел

1. В классе 32 ученика, из них 20 занимаются спортом, а 12 — музыкой. Сколько процентов занимаются спортом, а сколько — музыкой? Кто в большем проценте?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Спорт: (20 ÷ 32) × 100 = 62,5%

      Музыка: (12 ÷ 32) × 100 = 37,5%

      Ответ: Спортсменов больше на 25%.


2. На экзамене Иван набрал 84 балла из 120. А Мария — 90 из 150. У кого результат выше в процентах и на сколько?


3. В первый месяц продаж продано 360 товаров, во второй — 432. На сколько процентов увеличились продажи?


4. Вес мешка картошки уменьшили с 80 до 64 кг. На сколько процентов уменьшился вес?


5. Было 500 рублей. После двух покупок осталось 300 рублей. На какой процент уменьшились деньги?




Смотри также:

  • Сборник задач на проценты для 5 класса
  • Сборник задач на проценты для 6 класса
  • Сборник задач на проценты для 7 класса
  • Сборник задач на проценты для 9 класса

    •