Сборник задач на проценты для 9 класса

Сборник задач на проценты для 9 класса ориентирован на углублённое освоение темы в рамках подготовки к ОГЭ и дальнейшему изучению алгебры. Задания повышенной сложности включают многодневные начисления, комбинированные изменения процентов, обратные вычисления и практические задачи с финансовым, экономическим и прикладным содержанием. Все задачи требуют выполнения трёх и более последовательных действий и сопровождаются подробными решениями и пояснениями. Сборник может использоваться на уроках, элективах, внеурочной деятельности и при самостоятельной подготовке учащихся к экзаменам.

1. Задачи на нахождение процентов от числа
2. Задачи на нахождение числа по его проценту
3. Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел


Задачи на нахождение процентов от числа

1. Стоимость товара — 10 000 рублей. В первую неделю на него сделали скидку 10%, во вторую — от новой цены ещё 15%, а затем повысили на 5%. Какова итоговая цена?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      10 000 × 0,9 = 9000

      9000 × 0,85 = 7650

      7650 × 1,05 = 8025 рублей

      Пояснение: Скидки и наценка применяются последовательно, а не складываются.


2. Турист прошёл 25% маршрута в первый день, 40% оставшегося пути — во второй, а оставшиеся 90 км — в третий. Сколько всего километров составил маршрут?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Осталось после первого дня: 100% – 25% = 75%

      Во второй день прошёл 40% от 75% → 0,4 × 0,75 = 0,3 (30%)

      Значит, в третий день осталось 100% – 25% – 30% = 45%

      45% маршрута = 90 км → x = 90 ÷ 0,45 = 200 км


3. Кредит 500 000 рублей выдан под 10% годовых. Через год начислены проценты, а затем на общую сумму добавлен налог 13%. Сколько рублей нужно заплатить в итоге?


4. Банк начисляет 7% годовых по вкладу. Какая сумма будет через 3 года, если вложить 100 000 рублей и использовать капитализацию процентов (сложные проценты)?


5. Наценка на товар составила 20%, а затем от розничной цены сделали скидку 15%. Себестоимость товара — 1600 рублей. Какова итоговая цена?



Задачи на нахождение числа по его проценту

1. После двух последовательных снижений цены на 20% и на 25% товар стал стоить 600 рублей. Найдите исходную цену.

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Пусть после первого снижения цена — x

      x × 0,75 = 600 → x = 600 ÷ 0,75 = 800

      До первого снижения: 800 ÷ 0,8 = 1000 рублей


2. Число увеличили на 40%, потом уменьшили на 20%, и получили 336. Найди исходное число.


3. После увеличения на 25% и ещё на 10% сумма стала равна 990 рублей. Найди исходную сумму.


4. После трёх последовательных уменьшений на 10% товар стал стоить 6561 рубль. Какова была его первоначальная цена?

  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Каждое уменьшение на 10% = умножение на 0,9:

      x × 0,9 × 0,9 × 0,9 = 6561

      x × 0,729 = 6561 → x = 6561 ÷ 0,729 = 9000 рублей


5. 15% от суммы составляют 270 рублей. Найдите сумму, затем увеличьте её на 12%, а после — уменьшите на 20%.



Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел

1. За полгода предприятие выпустило 8400 изделий, а в предыдущем — 9600. На сколько процентов сократилось производство?


2. В классе 24 ученика. 18 из них сдали экзамен на 4 или 5. Через месяц 2 человека пересдали и улучшили оценки. Какой процент теперь сдал хорошо?


3. В начале года стоимость оборудования составляла 2 млн рублей. К концу года цена снизилась до 1,56 млн. На сколько процентов произошло снижение?


4. Сотрудник отработал 168 часов в месяц, из которых 42 — в выходные. Какой процент рабочего времени пришёлся на выходные?


5. Человек инвестировал 120 000 рублей. За 3 года он получил 45 000 рублей прибыли. Какой это процент от вложений в год (среднегодовой)?


  • ✅ Правильный ответ

      Решение:

      Общий процент: (45 000 ÷ 120 000) × 100 = 37,5%

      Среднегодовой: 37,5 ÷ 3 = 12,5% в год



Смотри также:

  • Сборник задач на проценты для 5 класса
  • Сборник задач на проценты для 6 класса
  • Сборник задач на проценты для 7 класса
  • Сборник задач на проценты для 8 класса

    •